![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
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Thought テンソル |
| 0階テンソル | \(x\) | x | スカラー |
| 1階テンソル | \(v_{i}\) | v[t] | ベクトル(時系列データ) |
| 2階テンソル | \(m_{ij}\) | m[x][y] | 行列(平面) |
| 3階テンソル | \(s_{ijk}\) | s[x][y][z] | 三次元配列(空間) |
| 4階テンソル | \(u_{ijkl}\) | u[x][y][z][t] | 四次元配列(時空) |
| ... | ... | ... | ... |
| n階テンソル | \(x_{ijkl...}\) | n[x][y][z][t]... | n次元配列 |
| 2階テンソル | グレースケール画像 | x=横方向, y=縦方向 | p[x][y] (x={0, ... ,640}, y={0, ... , 480}) |
| 3階テンソル | カラー画像 | c=色(rgba) | p[c][x][y] (c={0,1,2,3}) |
| 4階テンソル | 動画 | t=時刻(frame) | p[f][c][x][y] (f={0, ... ,9000}) |
\(\begin{pmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x{}' \\ y{}' \end{pmatrix} \)
\(X = \begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1n} \\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{mn} \end{pmatrix} \)
というように、2次元配列 (列方向にデータ1セット、横方向にそれをn個) で表現すると、\(X = U \Sigma V^T \\ \Sigma = \begin{pmatrix} \sigma_{11} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \sigma_{22} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & \sigma_{nn} \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix} \)
\( Y = U^T X = \Sigma V^T \)
となり Σ から、寄与度の小さい特異値を削除することにより、写像後のデータYの階数を削減することができる
